Родился 13 ноября 1850 года в Эдинбурге, в семье Томаса Стивенсона (1818—1887), потомственного инженера, специалиста по маякам. Получив при крещении имя Роберт Льюис Бэлфур, 18-летним отказался от Бэлфур (девичьей фамилии матери) в своём имени, а также изменил способ написания с Lewis на Louis. Утверждают, что консерватор Томас Стивенсон не любил либерала по имени Льюис и решил писать имя своего сына (которого в семье почти никогда не называли Робертом) по-французски, но произносить — по-английски. Ещё в три года заболел крупом, что привело к серьёзным последствиям. По мнению большинства биографов, Стивенсон страдал тяжёлой формой туберкулёза лёгких. Среднее образование получил в Эдинбургской академии, высшее — в Эдинбургском университете, где сначала учился на инженера. В 1871 году получил серебряную медаль на конкурсе Шотландской академии за работу «Новый вид проблескового огня для маяков», после чего неожиданно для всех перешёл на юридический факультет, который окончил в 1875 году. Первая публикация Стивенсона (1866 г.) — очерк «Пентландское восстание. Страница истории, 1666 год» — брошюра, изданная тиражом в сто экземпляров на деньги отца. Уже тогда проявился большой интерес Стивенсона к истории родной Шотландии.
Стивенсон - автор приключенческих романов и повестей, крупнейший представитель неоромантизма. На русский язык произведения Стивенсона переводили Константин Бальмонт, Валерий Брюсов, Юргис Балтрушайтис, Владислав Ходасевич, Осип Румер, Игнатий Ивановский, Иван Кашкин, Н. К. Чуковский. Пользуется большой популярностью в России, многократно переиздавалась и иллюстрировалась баллада «Вересковый мёд» в переводе Самуила Маршака.